📖 Численное исследование задач со свободной границей..

Математические модели многих физических процессов и явлений приводят к краевым задачам математической физики, содержащим заранее неизвестные поверхности, подлежащие определению в ходе решения задачи. С такими задачами сталкиваются в промышленности, строительстве, в машиностроении, при исследовании проблем износа и долговечности деталей и многих других областях. Примерами являются задача таяния льда, различные контактные задачи. Решение возможно, как правило, только численно, что вызывает значительные сложности. Предлагаются численные алгоритмы решения некоторых задач математической физики (одномерных и двумерных), заключающихся в определении минимума некоторого квадратичного функционала, заданного в области, содержащей заранее неизвестную границу. Последняя определяется из условия минимальности функционала вместе с неизвестными функциями. Рассмотрены задачи для плоской области и для отрезка. Для поиска минимума использованы различные методы, в частности, генетические алгоритмы. Приведены примеры решения. Рассмотрена возможность использования алгоритма при решении некоторых контактных задач.